• On dit :

Enfin quand on parle d'une chose qu'on attend depuis longtemps.

mais

Finalement quand quelque chose n'est plus attendu, est surprenant.

Après 3 essais, j'ai enfin réussi le test du permis de conduire !

Je pensais que j'avais échoué au test, mais finalement j'ai obtenu le permis de conduire du premier coup.

• On peut utiliser les deux pour parler d'une chose qui est "en dernier".

D'abord, les gens n'étaient pas sûrs de vouloir soutenir ce candidat. Ensuite, ils ont commencé à lui faire confiance. Enfin, ils l'ont élu à l'unanimité.

• En anglais :

Both would translate as "finally" but more specifically:

enfin = at last! finally!

finalement = in the end